Question

已知拋物線的函數解析式為y＝ax²＋b x－3a（b＜0），若這條拋物線經過點（0，－3），方程ax²＋b x－3a＝0的兩根為x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．

⑴求拋物線的頂點坐標．

⑵已知實數x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時才會有x＋＝2．

 

Answer 1

【答案】

(1)拋物線的頂點坐標為（1，－4）   (2)

【解析】

試題分析：解：（1）∵拋物線過（0，－3）點，∴－3a＝－3　∴a＝1　　∴y＝x²＋b x－3

∵x²＋b x－3＝0的兩根為x₁，x₂，　∴,·=-3

∵＝4∴＝4

∴　∴ ∵b＜0    ∴b＝－2　  

∴y＝x²－2x－3＝（x－1）^２－4　　∴拋物線的頂點坐標為（1，－4）　　

（2）∵x＞0，∴

∴顯然當x＝1時，才有

考點：二次函數相關知識

點評：該題是常考題，主要考查學生對二次函數系數的求取以及頂點的求解方法，要求學生掌握三次函數的一般表達式、頂點式和交點式。