Question

23、如圖，有多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個(gè)圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來(lái)驗(yàn)證等式a（a+b）=a²+ab成立．
（1）根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式

（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²

；
（2）試寫出一個(gè)與（1）中代數(shù)恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說(shuō)明它的正確性．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形求出長(zhǎng)和寬，相乘即可；
（2）正方形的面積是2個(gè)長(zhǎng)方形的面積加上2個(gè)正方形的面積，代入求出即可．

解答：解：（1）觀察圖乙得知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：a+2b，寬為a+b，
∴面積為：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；　　
（2）如圖所示：恒等式是，（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．
答：恒等式是是a+b）（a+b）=a²+2ab+b²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的理解和掌握，能表示各部分的面積是解此題的關(guān)鍵．