Question

如圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式成立.

（1）根據圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數恒等式　　　　　　　　　　　　；

（2）試寫出一個與（1）中代數恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說明它的正確性.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2），拼圖詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）本題考查的是完全平分公式的幾何背景的應用.即利用幾何圖形的面積來驗證整式乘法.如圖乙，圖乙的面積可以看做是由三個正方形與三個矩形的面積之和，即a²+ab+ab+ab+b²+b²，合并可得：a²+2b²+3ab，同時由長方形的面積公式又可得圖乙的面積為長×寬，即（a+b）（a+2b），所以可得出一個代數恒等式為：.

（2）本題屬于開放性的題目，可根據已知的兩個正方形和一個長方形，任意組合為多種不同的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積之和得到一個恒等式.

試題解析：

解：（1）

如下圖，正方形的邊長為，面積為；而正方形是由邊長為和的兩個小正方形和兩

個長為，寬為的小長方形組成的，面積又可表示為：；所以.

考點：多項式乘以多項式的幾何意義.