Question

關(guān)于x的方程2x²+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的根為2，則下列結(jié)論：
①2a+b＜0；②ab＜0；③關(guān)于x的方程2x²+ax+b+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線y=2x²+ax+b-2的頂點(diǎn)在第四象限．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：把方程的根x=2代入計(jì)算即可求出2a+b=-8，判定①正確；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a＜-8，b＞8，從而判定②正確；根據(jù)二次函數(shù)y=2x²+ax+b與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，向上平移2個(gè)單位，與x軸不一定有交點(diǎn)，判定③錯(cuò)誤，向下平移2個(gè)單位，頂點(diǎn)一定在第四象限，判定④正確．
解答：解：∵x=2是方程2x²+ax+b=0的根，
∴2×4+2a+b=0，
∴2a+b=-8＜0，故①正確；
∵x=2是方程2x²+ax+b=0的兩個(gè)根中較小的根，
∴-＞2+2，＞2×2，
∴a＜-8，b＞8，
∴ab＜0，故②正確；
∵方程2x²+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的根為2，
∴二次函數(shù)y=2x²+ax+b與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且對(duì)稱軸在直線x=2的右邊，
∴二次函數(shù)y=2x²+ax+b頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，
向上平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)y=2x²+ax+b+2，與x軸不一定有交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程2x²+ax+b+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；
向下平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)y=2x²+ax+b-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在第四象限，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了一元二次方程的根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與幾何變換，③④兩題考慮用二次函數(shù)的平移求解是解題的關(guān)鍵．