Question

29、如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以補充的一個條件是

AB=AC

（不添加輔助線，寫出一個即可）．

Answer 1

分析：本題要判定△ABE≌△ACD，已知∠BAD=∠CAE，∠DAE是公共角，具備了一組角對應相等，故添加AB=AC后可得一組對應邊和一組對應角相等，根據ASA判定其全等．

解答：解：補充AB=AC．
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABE和△ACD中
∠BAE=∠CAD，AB=AC，∠B=∠C
∴△ABE≌△ACD（ASA）
故填AB=AC．

點評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．根據已知條件結合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．