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【題目】在平面直角坐標系xOy中,第一象限內的點P在直線yx上,過點P的直線交x軸正半軸于點A,交直線y3x于點B,點B在第一象限內.

(1)如圖1,當∠OAB90°時,求的值;

(2)當點A的坐標為(6,0),且BP2AP時,將過點A的拋物線y=﹣x2+mx上下方平移,使它過點B,求平移的方向和距離.

【答案】(1)5(2)拋物線向下平移了個單位長度.

【解析】

1)設點A橫坐標為a,由于∠OAB90°,即ABx軸,所以P、B橫坐標也是a,分別代入直線解析式求PB縱坐標,相減即能得到用a表示的BPAP的值.

2)分別過點PBx軸垂線,垂足分別為D、C,根據平行線分線段定理可得.設直線AB解析式為ykx+b,把A坐標代入得ykx6k.把直線AB解析式分別與直線OP、OB解析式聯立方程組,求得點PB的橫坐標(用k表示)即點D、C橫坐標,進而得到用k表示CDDA的式子.根據CD2AD為等量關系列方程即求得k的值,即得到點B坐標.把點A代入原拋物線解析式求m,由于上下平移,故可在原拋物線解析式后+n以表示平移后的拋物線,把點B代入即求得n的值.n為負數時即表示向下平移.

(1)設點A坐標為(a,0)(a0)

∵∠OAB90°,點B在直線y3x上,點P在直線yx

(2)如圖,過點BBCx軸于點C,過點PPDx軸于點D

BCPD

BP2AP

=2

CD2DA

設直線AB解析式為:ykx+b

A(60)

6k+b0,得b=﹣6k

∴直線AB解析式為ykx6k

xkx6k時,解得:x

xDxP

3xkx6k時,解得:x

解得:k=﹣2

,即

∵拋物線y=﹣x2+mx過點A

∴﹣36+6m0,解得:m6

設平移后過點B的拋物線解析式為y=﹣x2+6x+n

解得:n=﹣

∴拋物線向下平移了個單位長度.

練習冊系列答案
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1)點A26)的坐標差________;

2)求拋物線y=-x2+5.x+4特征值;

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