【題目】在平面直角坐標系xOy中,第一象限內的點P在直線y=x上,過點P的直線交x軸正半軸于點A,交直線y=3x于點B,點B在第一象限內.
(1)如圖1,當∠OAB=90°時,求的值;
(2)當點A的坐標為(6,0),且BP=2AP時,將過點A的拋物線y=﹣x2+mx上下方平移,使它過點B,求平移的方向和距離.
【答案】(1)5;(2)拋物線向下平移了個單位長度.
【解析】
(1)設點A橫坐標為a,由于∠OAB=90°,即AB⊥x軸,所以P、B橫坐標也是a,分別代入直線解析式求P、B縱坐標,相減即能得到用a表示的BP、AP的值.
(2)分別過點P、B作x軸垂線,垂足分別為D、C,根據平行線分線段定理可得.設直線AB解析式為y=kx+b,把A坐標代入得y=kx﹣6k.把直線AB解析式分別與直線OP、OB解析式聯立方程組,求得點P、B的橫坐標(用k表示)即點D、C橫坐標,進而得到用k表示CD、DA的式子.根據CD=2AD為等量關系列方程即求得k的值,即得到點B坐標.把點A代入原拋物線解析式求m,由于上下平移,故可在原拋物線解析式后+n以表示平移后的拋物線,把點B代入即求得n的值.n為負數時即表示向下平移.
(1)設點A坐標為(a,0)(a>0)
∵∠OAB=90°,點B在直線y=3x上,點P在直線y=x上
(2)如圖,過點B作BC⊥x軸于點C,過點P作PD⊥x軸于點D
∴BC∥PD
∵BP=2AP
∴=2
∴CD=2DA
設直線AB解析式為:y=kx+b
∵A(6,0)
∴6k+b=0,得b=﹣6k
∴直線AB解析式為y=kx﹣6k
當x=kx﹣6k時,解得:x=
∴xD=xP=
當3x=kx﹣6k時,解得:x=
解得:k=﹣2
∴,即
∵拋物線y=﹣x2+mx過點A
∴﹣36+6m=0,解得:m=6
設平移后過點B的拋物線解析式為y=﹣x2+6x+n
∴
解得:n=﹣
∴拋物線向下平移了個單位長度.
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【題目】定義:在平面直角坐標系中,圖形G上點P(x,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差y-x稱為點P的“坐標差”,而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)點A(2,6)的“坐標差”為________;
(2)求拋物線y=-x2+5.x+4的“特征值”;
(3)某二次函數y=-x2+bx+c(c≠0)的“特征值”為-1,點B與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點,且點B與點C的“坐標差”相等,求此二次函數的解析式;
(4)二次函數y=-x2+px+q的圖象的頂點在“坐標差”為2的一次函數的圖象上,四邊形DEFO是矩形,點E的坐標為(7,3),點O為坐標原點,點D在x軸上點下在x軸上,當二次函數y=-x2+px+q的圖象與矩形的邊只有三個交點時,求此二次函數的解析式及特征值.
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【題目】周末,身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園,準備用她們所學的知識測算南塔的高度.如圖,小芳站在A處測得她看塔頂的仰角 為45,小麗站在B處(A、B與塔的軸心共線)測得她看塔頂的仰角 為30.她
們又測出A、B兩點的距離為30米.假設她們的眼睛離頭頂都為10 cm,則可計算出塔高約為(結果精確到0.01,參考數據:
≈1.414,
≈1.732)( ).
A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米
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【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,AB=2,CD=3,在BC上取點P(P與B、C不重合)連接PA延長至E,使PA=2AE,連接PD并延長至F,使PD=3FD,以PE、PF為邊作平行四邊形,另一個頂點為G,則PG長度的最小值為_____.
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【題目】如圖,男生樓在女生樓的左側,兩樓高度均為90m,樓間距為AB,冬至日正午,太陽光線與水平面所成的角為,女生樓在男生樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽光線與水平面所成的角為
,女生樓在男生樓墻面上的影高為DA,已知
.
求樓間距AB;
若男生樓共30層,層高均為3m,請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響?
參考數據:
,
,
,
,
,
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【題目】今年4月22日是第50個世界地球日,某校在八年級5個班中,每班各選拔10名學生參加“環保知識競賽”并評出了一、二、三等獎各若干名,學校將獲獎情況繪成如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖,請你根據圖中信息解答下列問題:
(1)求本次競賽獲獎的總人數,并補全條形統計圖;
(2)求扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數;
(3)已知甲、乙、丙、丁4位同學獲得一等獎,學校將采取隨機抽簽的方式在4人中選派2人參加上級團委組織的“愛護環境、保護地球”知識競賽,請求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象如圖,則下列說法錯誤的是( 。
A. 對稱軸是直線x=﹣1
B. abc<0
C. b2﹣4ac>0
D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3和x2=1
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