【題目】如圖，
的直徑為
，點
在上，點
，
分別在，
的延長線上，
，垂足為，
．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，
，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連接OC，根據三角形的內角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到結論；
（2）根據已知條件得到OC=OB=
AB=2，根據勾股定理即可得到結論．
（1）證明：連接OC，
∵DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∵∠A=∠CDE，
∴∠A+∠DCE=90°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵AB=4，BD=3，
∴OC=OB=AB=2，
∴OD=2+3=5，
∴CD=
=
=.
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【題目】近年來，無人機航拍測量的應用越來越廣泛．如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O時俯角為30°，繼續水平前行10米到達B處，測得俯角為45°，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結果保留根號）
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【題目】已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．
（1）試判斷原方程根的情況；
（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．
（友情提示：AB=|x2﹣x1|）
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【題目】已知點P是拋物線
上的任意一點，設點P到直線y＝﹣1的距離為d1，點P到點F（0，3）的距離為d2
（1）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（2）判斷d1，d2的大小關系并證明；
（3）若線段PF的延長線交拋物線于點Q，且線段PQ的長度是m，線段PQ的中點M到x軸的距離是n．直接寫出m與n關系式．
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【題目】如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數
（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．
（1）求m的值；
（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=
的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】某玩具廠接的600件玩具的訂單后，決定由甲、乙兩車間共同完成生產任務，已知甲車間工作效率是乙車間的2倍，乙車間單獨完成此項生產任務比甲車間單獨完成多用10天．
（1）求甲，乙兩車間平均每天各能制作多少件玩具；
（2）兩車間同時開工3天后，臨時又增加了90件的玩具生產任務，為了使完成任務的總時間不超過7天，兩車間從第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲車間工作效率仍是乙車間工作率的2倍，求乙車間提高效率后每天至少生產多少件玩具．
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【題目】已知二次函數y＝﹣
x2+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，﹣6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．
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【題目】定義: 對于平面直角坐標系xOy上的點P(a, b) 和拋物線
, 我們稱P(a, b)是拋物線的相伴點, 拋物線是點P(a, b) 的相伴拋物線．
如圖，已知點A(-2, -2)，B(4, -2)，C(1, 4)．
(1) 點A的相伴拋物線的解析式為 ；過A, B兩點的拋物線的相伴點坐標為 ；
(2) 設點P(a, b) 在直線AC上運動:
①點P(a, b)的相伴拋物線的頂點都在同一條拋物線Ω上, 求拋物線Ω的解析式．
②當點P(a, b)的相伴拋物線的頂點落在△ABC 內部時, 請直接寫出 a 的取值范圍．
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