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如圖，直尺、三角尺都和圓O相切，AB=8cm．求圓O的直徑．
連接OE、OA、OB，
∵AC、AB都是⊙O的切線，切點分別是E、B，
∴∠OBA=90°，∠OAE=∠OAB=
1
2
∠BAC，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAC=120°，
∴∠OAB=
1
2
×120°=60°，
∴∠BOA=30°，
∴OA=2AB=16cm，
由勾股定理得：OB=
OA2-AB2
=
162-82
=8
3
（cm），
即⊙O的半徑是8
3
cm，
∴⊙O的直徑是16
3
cm，
答：圓O的直徑是16
3
cm．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，過點D作⊙O的切線交AB于點E，交AC的延長線與點F．
（1）求證：EF⊥AB；
（2）求cos∠F的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△AOB中，OA=OB=10，∠AOB=120°，以O為圓心，5為半徑的⊙O與OA、OB相交．
求證：AB是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點D．
（1）求證：DA=DC；
（2）當DF：EF=1：8，且DF=
2
時，求AB•AC的值；
（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，若以C為圓心，R為半徑作的圓與斜邊AB沒有公共點，則R的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，過點B作⊙O的切線，C是切線上一點，且BC=2，P是線段OA中點，連接PC交⊙O于點D，過點P作PC的垂線，交切線BC于點E，交⊙O于點F，連接DF交AB于點G，則PE的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，DE⊥AC于點E，要使DE是⊙O的切線，還需補充一個條件，則補充的條件不正確的是（　　）
A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是⊙O的直徑CB延長線上的一點，PA是⊙O的切線，切點為A，∠P=20°，則∠ABP=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點E，求證：CD與小圓相切．

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同步練習冊答案
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