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如圖所示,在以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB和CD相等,且AB與小圓相切于點E,求證:CD與小圓相切.
證明:如右圖所示,連接OE,過O作OF⊥CD于F.
∵AB與小⊙O切于點E,
∴OE⊥AB,
∵AB=CD,
∴OE=OF(同圓等弦的弦心距相等),
∴CD與小⊙O相切.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直尺、三角尺都和圓O相切,AB=8cm.求圓O的直徑.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為弦,直線BC是⊙O的切線,OC交AB于P,PC=BC.
(1)求證:OA⊥OC;
(2)已知⊙O的半徑為3,CP=4,求弦AB的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以點C為圓心,以2cm的長為半徑作圓,則⊙C與AB的位置關系是(  )
A.相離B.相切C.相交D.相切或相交

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(0,10),點B的坐標為(5,0),點P從A開始在線段AO上以3單位/秒的速度移動,點Q從B開始在線段BO上以1單位/秒的速度移動,當其中一個點到達O時,另一點也隨即停止運動.設運動的時間為t(秒).以P、Q為圓心作⊙P和⊙Q,且⊙P和⊙Q的半徑分別為4和1.
(1)在運動的過程中若⊙P與Rt△AOB的一邊相切,求此時動點P的坐標;
(2)若⊙P與線段AB有兩個公共點,求t的范圍;
(3)在運動的過程中,是否存在某一時刻⊙P和⊙Q相切?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC交于D點,與邊AC交于E點,過D作DF⊥AC于F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DE=
5
,AB=5,求AE的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,DE⊥EB.
(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;
(2)若AD=2
6
,AE=6
2
,求BD的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,以O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,切點為C,若AB=2
3
cm,OA=2cm,則圖中陰影部分(扇形)的面積為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CH⊥AB于點H,過點B作⊙O的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.
(1)求證:AE•FD=AF•EC;
(2)求證:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長.

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