Question

11．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①abc＞0，②a-b+c＜0，③2a+b=0，④b²-4ac＞0，其中正確結論個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由拋物線開口向下，a＜0，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，根據對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$＞0，則b＞0，判斷①；根據x=-1時y＜0，判斷②；根據對稱軸為x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，判斷③；根據函數圖象可以判斷④．

解答 解：開口向下，a＜0，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，根據對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$＞0，則b＞0，所以abc＜0，①正確；
根據x=-1時y＜0，所以a-b+c＜0，②正確；
根據對稱軸為x=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，2a+b=0，③正確；
由拋物線與x軸有兩個交點，所以b²-4ac＞0，④正確
故選：D．

點評 本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，把握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵，重點要理解拋物線的對稱性．