Question

17．⊙O的直徑AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足為P．若OP：OB=3：5，則CD的長(zhǎng)為（　　）

• A． 6cm
• B． 4cm
• C． 8cm
• D． $\sqrt{91}$cm

Answer 1

分析 連結(jié)OC，先計(jì)算出OP=3cm，再由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到CP=DP，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出PC=4cm，于是得到CD=8cm．

解答 解：連接OC，
∵AB=10cm，
∴OB=5cm；
∵OP：OB=3：5，
∴OP=3cm；
Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；
由勾股定理，得：CP=$\sqrt{O{C}^{2}-O{P}^{2}}$=4cm；
∴CD=2PC=8cm，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．