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15、若一個三角形的三邊長均滿足方程x²-7x+12=0，則此三角形的周長為

9或10或11或12

．

分析：先求出方程的解，根據三角形的三邊關系定理得到4種情況3 3 3，4 4 4，3 3 4，4 4 3，求出即可．

解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
x-3=0，x-4=0，
x₁=3，x₂=4，
∵一個三角形的三邊長均滿足方程x²-7x+12=0，
三角形的三邊必須滿足三邊關系定理，
有以下幾種情況：3 3 3，4 4 4，3 3 4，4 4 3，
周長為3+3+3=9，4+4+4=12，3+3+4=10，4+4+3=11，
故答案為：9或10或11或12．

點評：本題主要考查對解一元二次方程-因式分解法，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出三角形的三邊的所有情況是解此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，按要求解答問題：
如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．小明通過以下計算：由題意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

b，得a²-b²=（

b）²-b²=2b²=b•c．即a²-b²=bc．于是，小明猜測：對于任意的△ABC，當∠A=2∠B時，關系式a²-b²=bc都成立．
（1）如圖2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；
（2）如圖3，你認為小明的猜想是否正確？若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；
（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續偶數，且∠A=2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的

長，不必說明理由．