Question

觀察下列等式：
第1個等式：a₁=

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

）；
第2個等式：a₂=

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

）；
第3個等式：a₃=

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

）；
第4個等式：a₄=

1

7×9

=

1

2

×（

1

7

-

1

9

）；
…
計算a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值（　　）

• A、

  200

  201

• B、

  100

  201

• C、

  198

  199

• D、

  99

  199

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)所給信息，拆項(xiàng)后提取

1

2

，計算即可得解．

解答：解：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+

1

2

×（

1

7

-

1

9

）+…+

1

2

×（

1

199

-

1

201

），
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…+

1

199

-

1

201

），
=

1

2

（1-

1

201

），
=

100

201

．
故選B．

點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，寫出相加的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．