Question

如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形內(nèi)部作一個正方形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）      ．

Answer 1

首先要明確S_陰影=S_扇形OAB-S_△OCD-S_{正方形CDEF}，然后依面積公式計算即可．
解：連接OF，
∵∠AOD=45°，四邊形CDEF是正方形，
∴OD=CD=DE=EF，
于是Rt△OFE中，OE=2EF，
∵OF=，EF²+OE²=OF²，
∴EF²+（2EF）²=5，
解得：EF=1，
∴EF=OD=CD=1，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OCD-S_{正方形CDEF}=×1×1-1×1=．