Question

下列各組數中，以它們為邊的三角形不是直角三角形的是（　　）

• A、6，8，10
• B、1，

  3

  ，2
• C、9，15，21
• D、3a，4a，5a（其中a＞0）

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理可知，如果三角形的三邊長a、b、c（其中c為最長邊）滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形，據此作答．

解答：解：A、∵6²+8²=10²，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形；
B、∵1²+（

3

）²=2²，∴以1，

3

，2為邊的三角形是直角三角形；
C、∵9²+15²≠21²，∴以9，15，21為邊的三角形不是直角三角形；
D、∵（3a）²+（4a）²=（5a）²，∴以3a，4a，5a（其中a＞0）為邊的三角形是直角三角形．
故選C．

點評：利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．