Question

有一座橋的橋洞是120°的弧形，它的跨度AB為米，有一只大船裝滿貨物后船寬10米，高4米，問該船能否經過，并通過計算說明理由．

Answer 1

解：連接OA、OD、OM，設OA=r，
∵=120°，
∴∠AOD=60°，
∴OD=，
∵AB⊥CD，AB=10m，
∴AD==5m，
在Rt△AOD中，
OD²+AD²=OA²，即（）²+（5）²=r²，解得r=10m，
在Rt△MDH中，
∵MN⊥CD，
∴MH===5m，
∴HO===5m，
∴DH=HO-OD=5-5≈3.65m＜4m，故該船不能通過．
分析：先連接OA、OD、OM，設OA=r，由=120°可知∠AOD=60°，則OD=，由垂徑定理可知AD==5，在Rt△AOD中利用勾股定理求出R的值，再在Rt△MOH中利用勾股定理求出HD的值與4米相比較即可得出結論．
點評：本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，再利用勾股定理解答．