Question

有一座橋的橋洞是120°的弧形，它的跨度AB為10

3

米，有一只大船裝滿貨物后船寬10米，高4米，問(wèn)該船能否經(jīng)過(guò)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：先連接OA、OD、OM，設(shè)OA=r，由

AB

=120°可知∠AOD=60°，則OD=

r

2

，由垂徑定理可知AD=

AB

2

=5

3

，在Rt△AOD中利用勾股定理求出R的值，再在Rt△MOH中利用勾股定理求出HD的值與4米相比較即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OA、OD、OM，設(shè)OA=r，
∵

AB

=120°，
∴∠AOD=60°，
∴OD=

r

2

，
∵AB⊥CD，AB=10

3

m，
∴AD=

AB

2

=5

3

m，
在Rt△AOD中，
OD²+AD²=OA²，即（

r

2

）²+（5

3

）²=r²，解得r=10m，
在Rt△MDH中，
∵M(jìn)N⊥CD，
∴MH=

MN

2

=

10

2

=5m，
∴HO=

OM2-MH2

=

102-52

=5

3

m，
∴DH=HO-OD=5

3

-5≈3.65m＜4m，故該船不能通過(guò)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．