Question

如圖，有一座石拱橋的橋拱是以O為圓心，OA為半徑的一段圓弧．若∠AOB=120°，OA=4米，請求出石拱橋的高度．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的三線合一和30°的直角三角形的性質求得弦的弦心距，再進一步求得其石拱橋的高度．

解答：解：過點O作OD⊥AB于點D，交弧于點C，
∵∠AOB=120°，OD⊥AB，
∴∠AOD=60°，
在Rt△AOD中，∠AOD=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=2（米）．
∴CD=OA-OD=2（米）．
答：石拱橋的高度是2米．

點評：此題考查了垂徑定理和等腰三角形的三線合一和30°所對的直角邊是斜邊的一半等知識點．