Question

陳海公路上一路段的道路維修工作準備對外招標，現有甲、乙兩個工程隊競標，競標資料上顯示：若由兩隊合做，6天可以完成，共需工程費用7800元；若單獨完成此項工程，甲隊比乙隊少用5天，但甲隊每天的工程費比乙隊多300元．工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，若從節省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？為什么？

Answer 1

解：設甲工程隊單獨完成需x天，每天需費用m元，
則乙工程隊單獨完成需（x+5）天，每天需費用（m-300）元．
根據題意，得．
∴x²-7x-30=0，
∴x₁=10，x₂=-3．
經檢驗，x₁=10，x₂=-3都是原方程的解．但x₂=-3不合題意，舍去．
∴x=10．
又6（m+m-300）=7800，
解得 m=800．
∴甲工程隊單獨完成需費用10×800=8000（元）；
則乙工程隊單獨完成需費用15×500=7500（元）．
答：若由一個隊單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，
應由乙工程隊單獨完成．
分析：顯然需分別計算兩個工程隊單獨完成工程所需費用．費用=工作時間×每天的工程費，所以需求單獨完成工程的時間及每天的工程費．
相等關系：①6×（甲的工作效率+乙的工作效率）=1；②6×（甲每天的工程費+乙每天的工程費）=7800．
點評：此題考查分式方程的應用，難度在由兩個因素確定事件的結果從而做出決策．