Question

如圖，已知在等邊△ABC中，AF＝BD＝CE．求證：△DEF是等邊三角形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：在△DCE、△EAF和△FBD中， 　　∵CA＝AB＝BC，CE＝AF＝BD， 　　∴CA－CE＝AB－AF＝BC－BD， 　　即AE＝BF＝CD． 　　∴ 　　∴△DCE≌△EAF≌△FBD． 　　∴DE＝EF＝FD． 　　∴△DEF是等邊三角形．

提示：

點悟：證明△DEF是等邊三角形，就是要證明DE＝EF＝DF，只要能夠證明△DCE≌△EAF≌△FBD，就可以達到目的． 　　點撥：證明一個三角形是等邊三角形的方法較多．可證：三個內角相等或三條邊相等或有一個角是的等腰三角形均是等邊三角形．