Question

如圖，已知在等邊三角形ABC的邊AC、BC上各取一點P、Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于點O，
（1）求證：△ABP≌△ACQ；
（2）求∠BOQ的度數．

Answer 1

分析：（1）根據全等三角形的判定定理SAS證得結論；
（2）利用（1）中全等三角形的對應角相等得到∠BOQ=∠BAC=60°．

解答：解：（1）如圖，在等邊△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABP與△ACQ中，

AB=AC ∠BAP=∠CAQ AP=CQ

，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；

（2）由（1）知，△ABP≌△ACQ，
∴∠ABP=∠CAQ，
∴∠BOQ=∠ABO+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°，即∠BOQ的度數是60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．解答（2）題時，利用了三角形外角定理．