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【題目】在△ABN中,∠B =90°,點(diǎn)MAB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B兩點(diǎn)重合),點(diǎn)CBN延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)N重合),且AM=BCCN=BM,連接CMAN交于點(diǎn)P.

(1)在圖1中依題意補(bǔ)全圖形;

(2)小偉通過觀察、實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)MN運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有∠APM=45°.小偉把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的一種思路:

要想解決這個(gè)問題,首先應(yīng)想辦法移動(dòng)部分等線段構(gòu)造全等三角形,證明線段相等,再構(gòu)造平行四邊形,證明線段相等,進(jìn)而證明等腰直角三角形,出現(xiàn)45°的角,再通過平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì),證明∠APM=45°.

他們的一種作法是:過點(diǎn)MAB下方作MDAB于點(diǎn)M,并且使MD=CN.通過證明△AMDCBM,得到AD=CM,再連接DN,證明四邊形CMDN是平行四邊形,得到DN=CM,進(jìn)而證明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形,推得∠APM=45°.使問題得以解決.

請(qǐng)你參考上面同學(xué)的思路,用另一種方法證明∠APM=45°.

【答案】(1)補(bǔ)圖見解析;(2)證明見解析

【解析】(1)在圖1中依題意補(bǔ)全圖形,如圖1所示:

(2)證明:如圖2,

過點(diǎn)AADAB于點(diǎn)A,并且使AD=CN.連接DM,DC.

AM=BC,∠DAM=∠MBC =90°,

∴△DAMMBC.

DM=CM, ∠AMD=∠BCM.

∵∠DAM=90°.

∴∠AMD+∠BMC =90°.

∴∠DMC =90°.

∴∠MCD =45°.

ADCN,AD=CD,

∴四邊形ADCN是平行四邊形.

ANDC.

∵∠MCD =45°.

∴∠APM=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫出第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為

(2)寫出第二次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為

(3)寫出第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為

4寫出第次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為

(5)如果第次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為56,求的值.

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首次辦理借車卡免收工本費(fèi),本地居民收取300元保證金及預(yù)充值消費(fèi)50元、外地居民收取500元保證金及預(yù)充值消費(fèi)50元.

借車服務(wù)費(fèi)用實(shí)行分段合計(jì),還車刷卡時(shí),從借車卡中結(jié)算扣取,每次借車1小時(shí)(含)為免費(fèi)租用期;超過免費(fèi)租用期1小時(shí)以內(nèi)(含)的收取1元;超過免費(fèi)租用期2小時(shí)到4小時(shí)以內(nèi)(含)的,每小時(shí)收取2元;超過免費(fèi)租用期4個(gè)小時(shí)以上的,每小時(shí)收取3元;一天20元封頂(不足一小時(shí)按1小時(shí)計(jì)).

劉亮媽媽到網(wǎng)點(diǎn)首次辦了一張借車卡.第一次,她用了5小時(shí)20分鐘后才還車.后來(lái)媽媽又借車出行了30次,卡中預(yù)充值的費(fèi)用就全部用完了,媽媽說后來(lái)的這30次,每次從卡中扣除的服務(wù)費(fèi)都是1元或3元.請(qǐng)你通過列方程或方程組的方法幫劉亮媽媽算一算她扣除1元和3元服務(wù)費(fèi)各幾次.

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