Question

20．已知正方形ABCD，M、N兩動點分別從A、C兩點同時出發(fā)沿正方形的邊開始移動，點M按逆時針方向移動，點N按順時針方向移動，若點M的速度是點N的4倍，則它們第2017次相遇在邊AB上．

Answer 1

分析 因為點M的速度是點N的4倍，所以第1次相遇，M走了正方形周長的$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$；從第2次相遇起，每次M走了正方形周長的$\frac{1}{5}$，從第2次相遇起，5次一個循環(huán)，從而不難求得它們第2017次相遇位置．

解答 解：根據(jù)題意分析可得：點M的速度是點N的4倍，故第1次相遇，M走了正方形周長的$\frac{1}{2}×\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$；從第2次相遇起，每次M走了正方形周長的$\frac{1}{5}$，從第2次相遇起，5次一個循環(huán)．
因此可得：從第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：AB，點A，AD，DC，CB；依次循環(huán)．
故它們第2017次相遇位置與第一次相同，在邊AB上．
故答案為：AB

點評 考查了正方形的性質(zhì)，本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．