Question

【題目】如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,點P沿AB邊從點A開始向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發，用t(秒)表示移動的時間（0≤t≤6）．

（1）當PB＝2厘米時，求點P移動多少秒？
（2）t為何值時，△PBQ為等腰直角三角形？
（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個與計算結果有關的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PB=2cm，AB=6cm， ∴AP=AB-PB=6-2=4（秒）， 即點P移動4秒
（2）解：∵△PBQ為等腰直角三角形， ∴PB=BQ，即6-t=2t，解得t=2， ∴當t的值為2秒時，△PBQ為等腰直角三角形
（3）解：由題意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12， ∴PB=6-t，QC=12-2t，CD=6，AD=12， ∴S△APD= APAD= t×12=6t， S△QCD= QCCD= （12-2t）6=36-6t， ∴S四邊形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD=72-6t-（36-6t）=36， 結論：不論P、Q怎樣運動總有四邊形PBQD的面積等于長方形ABCD面積的一半
【解析】（1）知道AB、PB的長，可求出AP，再根據點P運動的速度可求點P運動的時間;（2）當BP=BQ時，△PBQ為等腰直角三角形，用t將BP、BQ表示出來，列方程可求解；（3）四邊形PBQD可看作矩形ABCD-APD-DCQ得到，于是有S四邊形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD可求解。