Question

20．如圖，△ABC中，D為BC的中點，
（1）在圖中作出CM⊥AD，BN⊥AD，垂足分別為M、N；
（z）求證：DM=DN；
（3）求AD=3，求AM+AN的值．

Answer 1

分析 （1）根據條件作出圖形，即可解答；
（2）證明△BND≌△CMD，即可得到DN=DM．
（3）由△BND≌△CMD，得到DM=DN，利用線段的和與差得到AM=AD+DM，AN=AD-ND，所以AM+AN=AD+DM+AD-ND=2AD=6．

解答 解：（1）如圖，

（2）∵D為BC的中點，
∴BD=CD，
∵CM⊥AD，BN⊥AD，
∴∠BND=∠CMD=90°，
在△BND和△CMD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BND=∠CMD}\\{∠BDN=∠CDM}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△BND≌△CMD，
∴DN=DM．
（3）∵△BND≌△CMD，
∴DM=DN，
∵AM=AD+DM，AN=AD-ND，
∴AM+AN=AD+DM+AD-ND，
∵DM=DN，
∴AM+AN=2AD=6．

點評 本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理，解決本題的關鍵是證明△BND≌△CMD．