Question

如圖，⊙O₂和⊙O₃外切，⊙O₁和⊙O₂、⊙O₃都內切，設O₁O₂=2cm，O₁O₃=O₂O₃=4cm，求⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的半徑．

Answer 1

【答案】分析：設三個圓的半徑，根據兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內切，圓心距等于兩圓半徑之差列方程組進行計算．
解答：解：設⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的半徑分別為r₁、r₂、r₃
則r₂+r₃=4；
∵r₁-r₃=4，r₁-r₂=2，
解得：r₁=5cm，
r₂₌3cm，
r₃=1cm．
點評：掌握兩圓的位置關系與數量之間的聯系：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內切，圓心距等于兩圓半徑之差．