Question

【題目】（操作觀察）任意一張三角形紙片有3個頂點。

第1次在它的內部增畫1個點，此時三角形紙片內部共有1個點；

第2次在它的內部繼續增畫2個點，此時三角形紙片內部共有1+2=3個點；

第3次在它的內部繼續增畫3個點，此時三角形紙片內部共有1+2+3=6個點；

……

第次在它的內部繼續增畫個點，此時三角形紙片內部共有個點。

（動手實踐）

第次畫點后，在三角形紙片內部共有個點，以個點為頂點，把三角形紙片剪成若干個小三角形紙片，設最多可以剪得個這樣的小三角形。

（思考解答）

（1）第次畫點后，__________________；（用含有的代數式表示）；

（2）第1次畫點后，如圖1，以4個點為頂點，將原三角形紙片剪成若干個小三角形，最多可以剪得3個這樣的小三角形，所以；第2次畫點后，如圖2，以6個點為頂點，最多可以剪得7個這樣的小三角形，所以；第3次畫點后，以9個點為頂點，可得____________________；

（3）第次畫點后，可得______________；（用含有的代數式表示）；

（4）第次畫點后，可得個小三角形，第次畫點后，可得個小三角形，則________________________。（用含有的代數式表示）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）13；（3）；（4）

【解析】

（1）根據題意,用代數式表示即可；

（2）第2次畫點后，在原基礎上增加了2個點，就增加了個小三角形，，第3次畫點后，在原基礎上增加了3個點，就增加了個小三角形，，

（3）根據，，，可以推出；

（4）由（3）可推得，兩式相減，去括號化簡即可求得.

（1）根據題意得：, 也可以寫成,

∴(共有n個這樣的數)

∴

故答案為：

（2）第3次畫點后，在原基礎上增加了3個點，就增加了個小三角形，，

故答案為：13；

（3）第4次畫點后，在原基礎上增加了4個點，就增加了個小三角形，，

根據，，，，

∵，，，

∴

故答案為：

（4）

故答案為：