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【題目】二次函數yax2bxca0圖象如圖所示,下列結論:①abc0;②2ab0;③當m1時,abam2bm;④abc0;⑤若,且,則,其中正確的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

根據拋物線開口方向得a0,由拋物線對稱軸為直線,即2a+b=0,由拋物線與y軸的交點位置得到c0,所以abc0;根據二次函數的性質得當x=1時,函數有最大值a+b+c,則當m≠1時,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm;根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在(-10)的右側,則當x=-1時,y0,所以a-b+c0;把ax12+bx1=ax22+bx2先移項,再分解因式得到(x1-x2[ax1+x2+b]=0,而x1≠x2,則ax1+x2+b=0,即,然后把b=-2a代入計算得到x1+x2=2

解:∵拋物線開口向下,
a0,
∵拋物線對稱軸為直線,

b=-2a0,即2a+b=0,所以②正確;
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
c0,
abc0,所以①錯誤;
∵拋物線對稱軸為直線x=1,
∴函數的最大值為a+b+c,
∴當m≠1時,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,所以③正確;
∵拋物線與x軸的一個交點在(30)的左側,而對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點在(-10)的右側
∴當x=-1時,y0,
a-b+c0,所以④錯誤;
ax12+bx1=ax22+bx2
ax12+bx1-ax22-bx2=0
ax1+x2)(x1-x2+bx1-x2=0
∴(x1-x2[ax1+x2+b]=0,
x1≠x2,
ax1+x2+b=0,即

b=-2a
x1+x2=2,所以⑤正確.
綜上所述,正確的有②③⑤.
故選:C

練習冊系列答案
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(1)今年A型車每輛售價多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍,應如何進貨才能使這批車獲利最多?

A,B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:

A型車

B型車

進貨價格(元)

1100

1400

銷售價格(元)

今年的銷售價格

2000

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1次在它的內部增畫1個點,此時三角形紙片內部共有1個點;

2次在它的內部繼續增畫2個點,此時三角形紙片內部共有1+2=3個點;

3次在它的內部繼續增畫3個點,此時三角形紙片內部共有1+2+3=6個點;

……

次在它的內部繼續增畫個點,此時三角形紙片內部共有個點。

(動手實踐)

次畫點后,在三角形紙片內部共有個點,以個點為頂點,把三角形紙片剪成若干個小三角形紙片,設最多可以剪得個這樣的小三角形。

(思考解答)

1)第次畫點后,__________________;(用含有的代數式表示);

2)第1次畫點后,如圖1,以4個點為頂點,將原三角形紙片剪成若干個小三角形,最多可以剪得3個這樣的小三角形,所以;第2次畫點后,如圖2,以6個點為頂點,最多可以剪得7個這樣的小三角形,所以;第3次畫點后,以9個點為頂點,可得____________________

3)第次畫點后,可得______________;(用含有的代數式表示);

4)第次畫點后,可得個小三角形,第次畫點后,可得個小三角形,則________________________。(用含有的代數式表示)。

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【題目】如下表,從左到右在每個小格子中都填入一個整數,使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等,則第2019個格子中的數為_________________.

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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,610…這樣的數稱為三角形數,而把1,49,16…這樣的數稱為正方形數.從圖中可以發現,任何一個大于1正方形數都可以看作兩個相鄰三角形數之和.下列等式中,符合這一規律的是( 。

A.133+10B.259+16C.3615+21D.4918+31

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A9m,0Bm,0m0,以AB為直徑的⊙My軸正半軸于點CCD是⊙M的切線,交x軸正半軸于點D,過AAECDE,交⊙于F.

1)求C的坐標;(用含m的式子表示)

2)①請證明:EFOB;②用含m的式子表示AFC的周長;

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2)當時,求的面積;

3)是否存在某一時刻,使為以點為直角頂點的直角三角形?若存在,請求出此時刻的值;若不存在,請說明理由.

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A. 1cm2B. 2cm2C. cm2D. cm2

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