Question

如果一組數據a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么新數據3a₁，3a₂，…，3a_n的方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：設一組數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為，方差是s²=2，則另一組數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數為′=2為，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，計算即可．
解答：解：設一組數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為，方差是s²=2，則另一組數據3a₁，3a₂，…，3a_n的平均數為′=3，方差是s′²，
∵S²=[（a₁-）²+（a₂-）²+…+（a_n-）²]，
∴S′²=[（3a₁-3）²+（3a₂-3）²+…+（3a_n-3）²]
=[9（a₁-）²+9（a₂-）²+…+9（a_n-）²]
=9S²
=9×2
=18．
故答案為18．
點評：本題考查了方差的性質：當一組數據的每一個數都乘以同一個數時，方差變成這個數的平方倍．即如果一組數據a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一組數據ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．