Question

如果一組數據a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么新數據3a₁，3a₂，…，3a_n的方差是

18

．

Answer 1

分析：設一組數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為

.

x

，方差是s²=2，則另一組數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數為

.

x

′=2為

.

x

，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計算即可．

解答：解：設一組數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為

.

x

，方差是s²=2，則另一組數據3a₁，3a₂，…，3a_n的平均數為

.

x

′=3

.

x

，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+…+（a_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3a₁-3

.

x

）²+（3a₂-3

.

x

）²+…+（3a_n-3

.

x

）²]
=

1

n

[9（a₁-

.

x

）²+9（a₂-

.

x

）²+…+9（a_n-

.

x

）²]
=9S²
=9×2
=18．
故答案為18．

點評：本題考查了方差的性質：當一組數據的每一個數都乘以同一個數時，方差變成這個數的平方倍．即如果一組數據a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一組數據ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．