Question

如果一組數據a₁，a₂，…a_n的方差是2，那么一組新數據2a₁，2a₂，…2a_n的方差是

8

．

Answer 1

分析：設一組數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為

.

x

，方差是s²=2，則另一組數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數為

.

x

′=2

.

x

，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，計算即可．

解答：解：設一組數據a₁，a₂，…，a_n的平均數為

.

x

，方差是s²=2，則另一組數據2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數為

.

x

′=2

.

x

，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+…+（a_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2a₁-2

.

x

）²+（2a₂-2

.

x

）²+…+（2a_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（a₁-

.

x

）²+4（a₂-

.

x

）²+…+4（a_n-

.

x

）²]
=4S²
=4×2
=8．
故答案為8．

點評：本題考查了方差的性質：當一組數據的每一個數都乘以同一個數時，方差變成這個數的平方倍．即如果一組數據a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一組數據ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．