【題目】如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點G處．
（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（2）若AE＝3，求△BEF的面積．
【答案】（1）△BEF為等腰三角形，理由見解析；（2）10
【解析】
（1）根據平行線的性質可得：∠DEF＝∠EFB，然后根據折疊的性質可得∠DEF＝∠BEF，從而證出∠BEF＝∠EFB，最后根據等角對等邊可證BE＝BF，從而得出結論.
（2）根據矩形的性質可得：∠A＝90°，然后根據勾股定理即可求出BF＝BE＝5，最后根據三角形的面積公式計算即可.
解：（1）如圖，△BEF為等腰三角形；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB
由折疊的性質可得：∠DEF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴△BEF為等腰三角形．
（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A＝90°，
∵BE＝
＝
＝5，
∴BF＝BE＝5，
∴△BEF的面積＝
×BF×AB＝10．
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【題目】如圖，在
中，
，
，邊長為
的正方形的一個頂點
在邊
上，與另兩邊分
別交于點
、
，
，將正方形平移，使點保持在上（不與
重合），設
，正方形與重疊部分的面積為
．
求與
的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；
為何值時的值最大？
在哪個范圍取值時的值隨的增大而減小？
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【題目】某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）這次調查一共抽取了 名學生；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）分別求出安全意識為“淡薄”的學生占被調查學生總數的百分比、安全意識為“很強”的學生所在扇形的圓心角的度數.
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【題目】如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）證明：CF＝EB．
（2）證明：AB＝AF+2EB．
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的兩個根．點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運動，運動時間為t（秒）．
（1）求AB與BC的長；
（2）當點P運動到邊BC上時，試求出使AP長為
時運動時間t的值；
（3）當點P運動到邊AC上時，是否存在點P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：
①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+
∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結論有（ ）
A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④
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