Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的兩個根．點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運動，運動時間為t（秒）．

（1）求AB與BC的長；

（2）當點P運動到邊BC上時，試求出使AP長為時運動時間t的值；

（3）當點P運動到邊AC上時，是否存在點P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t為10秒或9.5秒或秒時，△CDP是等腰三角形.

【解析】試題分析：（1）解一元二次方程即可求得邊長；

（2）結合圖形，利用勾股定理求解即可；

（3）根據題意，分為：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三種情況分別可求解.

試題解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0

∴＝3或＝4 .

則AB＝3，BC＝4

(2)由題意得

∴， (舍去)

則t＝4時，AP＝.

(3)存在點P，使△CDP是等腰三角形.

①當PC＝PD＝3時， t＝ ＝10(秒).

②當PD＝PC(即P為對角線AC中點)時，AB＝3，BC＝4.

∴AC＝ ＝5，CP1＝ AC＝2.5

∴t＝ ＝9.5(秒)

③當PD＝CD＝3時，作DQ⊥AC于Q. ，

∴PC＝2PQ＝

∴ (秒)

可知當t為10秒或9.5秒或秒時，△CDP是等腰三角形.