Question

16．如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為（　　）

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：8
• D． 1：9

Answer 1

分析 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到A′B′∥AB，A′C′∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出△A'B'C'與△ABC的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到面積比．

解答 解：由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴$\frac{OA′}{OA}$=$\frac{OB′}{OB}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{A′C′}{AC}$=$\frac{OA′}{OA}$=$\frac{1}{3}$，
∴△A'B'C'與△ABC的相似比為1：3，
∴△A'B'C'與△ABC的面積的比1：9，
故選：D．

點評 本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．