Question

8．如圖，將一個Rt△BPE與正方形ABCD 疊放在一起，并使其直角頂點P落在線段CD上（不與C，D兩點重合），斜邊的一部分與線段AB重合．
（1）圖中與Rt△BCP相似的三角形共有3個，分別是Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；
（2）請選擇第（1）問答案中的任意一個三角形，完成該三角形與△BCP相似的證明．

Answer 1

分析 （1）根據相似三角形的判定定理得到Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF均與Rt△BCP相似；
（2）Rt△BCP∽Rt△EPB．利用“兩角法”證得結論即可．

解答 解：（1）圖中與Rt△BCP相似的三角形共有 3個，分別是 Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；
故答案是：3；Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；

（2）答案不唯一，如：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABP+∠PBC=∠C=90°．
∵∠PBC+∠BPC=90°，
∴∠ABP=∠BPC．
又∵∠BPE=∠C=90°，
∴Rt△BCP∽Rt△EPB．

點評 本題考查了相似三角形的判定，正方形的性質．相似三角形的判定方法：
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．