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如圖,∠ABC=50°,AD垂直平分線段BC于點D,∠ABC的平分線交AD于E,連接EC;則∠AEC等于( )

A.100°
B.105°
C.115°
D.120°
【答案】分析:根據角平分線的定義可得∠EBD=∠ABC,再線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,BE=CE,根據等邊對等角的性質,∠C=∠EBD,利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求解.
解答:解:∵∠ABC=50°,∠ABC的平分線BE交AD于點E,
∴∠EBD=∠ABC=×50°=25°,
∵點E在BC的垂直平分線上,
∴BE=CE,
∴∠C=∠EBD=25°,
∴∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°.
故選C.
點評:本題主要考查了角平分線的定義,線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質,以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,準確識圖比較關鍵,難度適中.
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115
度.

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A.100°
B.105°
C.115°
D.120°

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