Question

如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線(xiàn)段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線(xiàn)交AD于E，連接EC；則∠AEC等于（　　）

• A、100°
• B、105°
• C、115°
• D、120°

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠EBD=

1

2

∠ABC，再線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，BE=CE，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，∠C=∠EBD，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解．

解答：解：∵∠ABC=50°，∠ABC的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E，
∴∠EBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
∵點(diǎn)E在BC的垂直平分線(xiàn)上，
∴BE=CE，
∴∠C=∠EBD=25°，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖比較關(guān)鍵，難度適中．