Question

【題目】（1）問題 ：如圖1，在四邊形中，點為上一點，∠=∠=∠=90°，求證：．

（2）探究：如圖2，在四邊形中，點為上一點，當∠=∠=∠時，上述結論是否依然成立？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）上述結論依然成立，理由見解析.

【解析】

（1）如圖1，由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；
（2）如圖2，由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可證到△ADP∽△BPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；

解：（1）如圖1， ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，

∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，

∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP；

（2）∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，

∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．

∵∠DPC=∠A=∠B=θ，

∴∠BPC=∠ADP，

∴△ADP∽△BPC，

∴，

∴ADBC=APBP