Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜180°）．有下列結(jié)論：①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝．其中一定成立的個數(shù)為（　　）

A.3個B.2個C.1個D.0個

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OC，設(shè)OB交CD于K．利用全等三角形的性質(zhì)以及圓心角，弦，弧之間的關(guān)系一一判斷，即可得出答案．

解：如圖，連接OC，設(shè)OB交CD于K．

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD（SSS），

∴∠CDO＝∠OBA，

∵∠DKO＝∠BKE，

∴∠DOK＝∠BEK＝α，

即∠BOD＝α，故①正確，

不妨設(shè)，∠OAB＝90°﹣α，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA，

∴∠OBE+∠BEK＝90°，

∴∠BKE＝90°，

∴OB⊥CD，顯然不可能成立，故②錯誤，

∵AB＝CD，

,故③正確．

故選：B．