【題目】如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，－1）、（2，1）．
（1）以O點為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；
（2）B點的對應點B′的坐標是 ；C點的對應點C′的坐標是 ；
（3）在BC上有一點P（x，y），按（1）的方式得到的對應點P′的坐標是 ．
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【題目】閱讀下列材料，并用相關的思想方法解決問題．材料：為解方程x4﹣x2﹣6＝0可將方程變形為（x2）2﹣x2﹣6＝0然后設x2＝y，則（x2）2＝y2，原方程化為y2﹣y﹣6＝0…①
解得y1＝﹣2，y2＝3，當y1＝﹣2時，x2＝﹣2無意義，舍去；
當y2＝3時，x2＝﹣3，解得x＝±
；
所以原方程的解為x1＝，x2＝﹣；
問題：（1）在原方程得到方程①的過程中，利用 法達到了降次的目的，體現了 的數學思想；
（2）利用以上學習到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．
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【題目】如圖，點P是等腰Rt△ABC外一點，把線段BP繞點B順時針旋轉90°得到線段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，則P'A：PB＝_____．
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【題目】如圖，已知拋物線
經過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；
（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（ E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數關系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標； 若不存在，請說明理由．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1，2)，與x軸的一個交點A在點(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數根.其中正確結論是________.
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【題目】已知二次函數
的圖象與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點．
（1）求、、三點坐標；
（2）求過、兩點的一次函數的解析式；
（3）如果
是線段
上的動點，試求
的面積
與之間的關系式．
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現， 銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數，所調查的部分數據如表：
銷售單價x（元） | 65 | 70 | 80 | … |
銷售量y（件） | 55 | 50 | 40 | … |
（1）求出y與x之間的函數表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（3）銷售單價定為多少元時，該商場獲得的利潤恰為500元？
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【題目】已知直線l：y=kx+4與拋物線y=
x2交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求：
；
的值．
(2)過點(0，-4)作直線PQ∥x軸，且過點A、B分別作AM⊥PQ于點M，BN⊥PQ于點N，設直線l：y=kx+4交y軸于點F．求證：AF=AM=4+y1．
(3)證明：
+
為定值，并求出該值．
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【題目】愛動腦筋的小明在學過用配方法解一元二次方程后，他發現二次三項式也可以配方，從而解決一些問題．
例如：
；因此
有最小值是1，只有當
時，才能得到這個式子的最小值1．
同樣
，因此
有最大值是8，只有當
時，才能得到這個式子的最大值8．
（1）當x＝ 時，代數式﹣2（x﹣3）2+5有最大值為 ．
（2）當x＝ 時，代數式2x2+4x+3有最小值為 ．
（3）矩形自行車場地ABCD一邊靠墻（墻長10m），在AB和BC邊各開一個1米寬的小門（不用木板），現有能圍成14m長的木板，當AD長為多少時，自行車場地的面積最大？最大面積是多少？
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