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如圖，點在線段上，點，在同側，，，.

（1）求證：；

（2）若，，點為線段上的動點，連接，作，交直線與點；

i）當點與，兩點不重合時，求的值；

ii）當點從點運動到的中點時，求線段的中點所經過的路徑（線段）長.（直接寫出結果，不必寫出解答過程）

（1）證△ABD≌△CEB→AB=CE；

（2）如圖，過Q作QH⊥BC于點H，則△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE，

∴，；

設AP= ，QH=，則有

∴BH=，PH=+5

∴，即

又∵P不與A、B重合，∴即，

∴即

∴

(3)

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A（-2，0），點B（0，1），雙曲線y=

（x＞0），
（1）將線段AB繞點O順時針旋轉90°，得到線段A₁B₁，寫出A₁、B₁的坐標；
（2）將線段A₁B₁平移，對應點A₂，B₂落在雙曲線上，求出點A₂，B₂的坐標；
（3）將雙曲線繞點M旋轉90°，旋轉后的雙曲線是否能同時經過A、B兩點？若能，求出點M的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•門頭溝區二模）已知：在△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如圖1，點C、D分別在邊OA、OB上，連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM，則線段AD與OM之間的數量關系是

AD=2OM

，位置關系是

AD⊥OM

；
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°）．連結AD、BC，點M為線段BC的中點，連結OM．請你判斷（1）中的兩個結論是否仍然成立．若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時，點C落在OB上，點M為線段BC的中點．請你判斷（1）中線段AD與OM之間的數量關系是否發生變化，寫出你的猜想，并加以證明．

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已知：如圖，點在線段上，是等邊三角形．（1）當滿足怎樣的關系式時；（2）當時，求的度數．