Question

已知：如圖，點在線段上，是等邊三角形．（1）當滿足怎樣的關系式時；（2）當時，求的度數．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據等邊三角形的性質可得PC=CD=PD，∠PCD=∠PDC=60°，即可得到∠PCA=∠PDB=120°，再有，即可證得結果.

（2）由可得∠A=∠DPB，再結合等邊三角形的性質即可求得結果.

（1）∵是等邊三角形

∴PC=CD=PD，∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°

∴∠PCA=∠PDB=120°

∵，即，

∴；

（2）∵時，

∴∠A=∠DPB

∵∠PCD=∠A+∠APC=60°

∴∠DPB+∠APC=60°

∵∠CPD=60°

∴．

考點：等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質

點評：等邊三角形的判定和性質的應用是初中數學的重點和難點，與各個知識點的結合極為容易，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.