Question

我們知道：任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果，其中a、b為有理數，那么a=______，b=______；
（2）如果，其中a、b為有理數，求a+2b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）a，b是有理數，則a-2，b+3都是有理數，根據如果ax+b=0，其中a、b為有理數，x為無理數，那么a=0且b=0．即可確定；
（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b為有理數，x為無理數）的形式，根據a=0，b=0即可求解．
解答：解：（1）2，-3；
（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0．
∵a、b為有理數，
∴
解得 
∴a+2b=-．
點評：本題考查了實數的運算，正確理解題意是關鍵．