Question

操作與探究
我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件．
（1）分別測量圖1、2、3各四邊形的內角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關系？證明你的發現．

（2）如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關系嗎？試結合圖4、5的兩個圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關系）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件．

Answer 1

分析：根據圓內接四邊形的對角互補可知這些四邊形的對角互補．

解答：解：（1）對角互補（對角之和等于180°）；

（2）圖1中，∠B+∠D＜180°．
圖2中，∠B+∠D＞180°．
過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是：對角互補（對角之和等于180°）．

點評：本題考查了確定圓的條件，圓內接四邊形的性質．圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據，在應用此性質時，要注意與圓周角定理結合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．