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操作與探究

我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件。

（1）分別測量下面各四邊形的內角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關系？證明你的發現.

(2) 如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關系嗎？試結合下面的兩個圖說明其中的道理.（提示：考慮）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件.

 

【答案】

（1）對角互補（對角之和等于）；(2) 圖1中， ；圖2中，；

過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是:對角互補（對角之和等于）.

【解析】

試題分析：(1)通過測量，過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之和等于180°.

(2) 如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間沒有上面的關系，要么相對兩角之和大于180°，如圖2，要么兩角之和小于180°如圖1.總之，過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是:對角互補（對角之和等于）

試題解析：（1）對角互補（對角之和等于）

(2) 圖1中， 

圖2中，

過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件是:對角互補（對角之和等于）

考點: 圓的內切四邊形.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

操作與探究
我們知道：過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，探究過四邊形四個頂點作圓的條件．
（1）分別測量圖1、2、3各四邊形的內角，如果過某個四邊形的四個頂點能一個圓，那么其相對的兩個角之間有什么關系？證明你的發現．

（2）如果過某個四邊形的四個頂點不能一個圓，那么其相對的兩個角之間有上面的關系嗎？試結合圖4、5的兩個圖說明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關系）

由上面的探究，試歸納出判定過四邊形的四個頂點能作一個圓的條件．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

作業寶（1）閱讀理解：
我們知道，只用直尺和圓規不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線______、______．
（2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
∵______，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
∴∠______=∠______．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠______=∠______．
（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
∴∠______=∠______=∠______．
（3）在（1）的條件下探究：數學公式是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出數學公式（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．

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