Question

【題目】如圖，為了測出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點C，測得旗桿頂部A的仰角為45°，在C、B之間選擇一點D（C、D、B三點共線），測得旗桿頂部A的仰角為75°，且CD=8m

（1）求點D到CA的距離；
（2）求旗桿AB的高．
（注：結果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，作DE⊥AC于點E，

再Rt△CDE中，sinC= ，

∴ = ，

∴DE=4 ，

答：點D到CA的距離為4

（2）解：在Rt△CDE中，∠C=45°，

∴△CDE為等腰直角三角形，

∴CE=DE=4 ，

∵∠ADB=75°，∠C=45°，

∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°，

∴在Rt△ADE中，tan∠EAD= ，

∴ = ，

∴AE=4 ，

∴AC=AE+CE=4 +4 ，

在Rt△ABC中，sinC= ，

∴ = ，

∴AB=4+4 ，

答：旗桿AB的高為（4+4 ）m

【解析】（1）作DE⊥AC于點E，根據sinC= 即可得DE；（2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD= 可得AE，即可得AC的長，再在Rt△ABC中，根據sinC= 即可得AB的長．本題考查了解直角三角形，用到的知識點是仰角的定義、特殊角的三角函數值，要能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．