Question

【題目】在一次課外實(shí)踐活動中，同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個涼亭之間的距離．如圖，現(xiàn)測得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，請計算A，B兩個涼亭之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)D，

∵∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵∠BAC=15°，
∴∠CAD=45°，
在RT△ACD中，∵AC=200米，
∴AD=ACcos∠CAD=200× =100 （米），
∴AB= = =200 ≈283（米），
答：A，B兩個涼亭之間的距離約為283米
【解析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC延長線于點(diǎn)D，根據(jù)∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根據(jù)AB= 可得答案．本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．