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17.已知關于x的方程x2-4x+3k-1=0有兩個不相等的實數根.
(1)求實數k的取值范圍;
(2)根據(1)中的結論,若k為正整數,求方程的兩根之積.

分析 (1)根據方程x2-4x+3k-1=0有兩個不相等的實數根得到b2-4ac=16-4(3k-1)>0,求出k的取值范圍即可;
(2)根據k的取值范圍以及k為正整數得到k=1,根據根與系數關系求出答案.

解答 解:(1)∵方程x2-4x+3k-1=0有兩個不相等的實數根,
∴△=b2-4ac=16-4(3k-1)>0,
∴k<$\frac{5}{3}$;
(2)∵k<$\frac{5}{3}$且k為正整數,
∴k=1,
∴原方程變為x2-4x+2=0,
∴方程的兩根之積為$\frac{c}{a}$=2.

點評 本題主要考查了根的判別式以及根與系數的關系的知識,解答本題的關鍵是求出k的取值范圍,此題難度不大.

練習冊系列答案
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根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)參加寫字比賽的教師共有40人,扇形統計圖中m=20,n=30,并把條形統計圖補充完整.
(2)中心校欲從A等級2名男教師2名女教師中隨機選取兩人,參加教體局決賽,請利用列表法或樹狀圖,求A等級中一男一女參加決賽的概率(男教師分別用代碼A1、A2表示,女教師分別用代碼B1、B2表示)

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8.已知a是有理數,則下列結論正確的是(  )
A.a≥0B.|a|>0C.-a<0D.|a|≥0

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5.如果兩個相似三角形的對應中線的比為1:2,且它們的面積之和為30,則其中較小三角形的面積為(  )
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12.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,如果AB=3,BC=4,那么OD的長度為2.5.

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2.已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A(-2,0)、B(0,4),直線l經過點B,并且與直線AB垂直.點P在直線l上,且△ABP是等腰直角三角形.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求點P的坐標;
(3)點Q(a,b)在第二象限,且S△QAB=S△PAB
①用含a的代數式表示b;
②若QA=QB,求點Q的坐標.

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9.如圖,△ABC是等邊三角形,D是AB邊上一點,以CD為邊作等邊三角形CDE,使點E,A在直線DC同側,連接AE.求證:
(1)△AEC≌BDC;
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6.如圖,把直角三角形OAB繞直角頂點O順時針旋轉52°,得到直角三角形ODC,若點D恰好落在AB上,則下列說法不正確的是(  )
A.∠AOC的補角是38°B.∠COB=∠AOD-52°(同角的余角相等)
C.∠BOD=∠AODD.∠ADC=128°

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5.如圖,在平面直角坐標系中,直線AB交x軸于點A(-4,0),交y軸于點B(0,2),拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點C(1,0),并與直線相交于A、B兩點.(1)求拋物線和直線AB的函數關系式;
(2)P為線段OA上一個動點,點M為直線AB上一動點,若PM+CM的值最小,求M點和P點的坐標;
(3)P為線段OA上一個動點,Q為第二象限的一個動點,且滿足PQ=PA,OQ=OB.若△OPQ為直角三角形,試求點P的坐標.

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