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8.先化簡,再求值:$(x+2-\frac{2x}{x-1})÷\frac{x-2}{{{x^2}-2x+1}}$,其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x-1≤0}\\{\frac{2x-1}{x+1}<2}\end{array}\right.$的整數解.

分析 先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡,再求出x的值代入進行計算即可.

解答 解:原式=$\frac{(x+2)(x-1)-2x}{x-1}$•$\frac{(x-1)^{2}}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}-x+2x-2-2x}{x-1}$•$\frac{{(x-1)}^{2}}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}-x-2}{x-1}$•$\frac{{(x-1)}^{2}}{x-2}$
=$\frac{(x+1)(x-2)}{x-1}$•$\frac{{(x-1)}^{2}}{x-2}$
=x2-1.
∵解不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-1≤0\\ \frac{2x-1}{x+1}<2\end{array}\right.$得,x≤3,
∴當x=3時,原式=9-1=8.

點評 本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

練習冊系列答案
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