Question

9．已知一次函數y=（m-1）x+2m+3
（1）若圖象經過原點，求m的值；
（2）若圖象平行于直線y=2x，求m的值；
（3）若圖象交y軸于正半軸，求m的取值范圍；
（4）若圖象經過一、二、四象限，求m的取值范圍．
（5）若圖象不過第三象限，求m的取值范圍．
（6）若y隨x的增大而增大，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據圖象經過原點，b=0即可解決問題．
（2）根據圖象平行于直線y=2x，所以k相同即可解決問題．
（3）根據若圖象交y軸于正半軸，b＞0，即可解決問題．
（4）根據若圖象經過一、二、四象限，k＜0，b＞0解不等式組即可解決問題．
（5）根據圖象不過第三象限，k＜），b≥0，解不等式組即可解決問題．
（6）根據y隨x的增大而增大，k＞0，即可解決問題．

解答 解：（1）∵一次函數y=（m-1）x+2m+3圖象經過原點，
∴2m+3=0，
∴m=-$\frac{3}{2}$．
（2））∵一次函數y=（m-1）x+2m+3圖象平行于直線y=2x，
∴m-1=2，
∴m=3．
（3）∵）∵一次函數y=（m-1）x+2m+3圖象交y軸于正半軸，
∴2m+3＞0，
∴m＞-$\frac{3}{2}$，
（4）一次函數y=（m-1）x+2m+3圖象經過一、二、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{2m+3＞0}\end{array}\right.$解得-$\frac{3}{2}$＜m＜1．
（5）一次函數y=（m-1）x+2m+3圖象不過第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜0}\\{2m+3≥0}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$≤m＜1．
（6）一次函數y=（m-1）x+2m+3，y隨x的增大而增大，
∴m-1＞0，
∴m＞1．

點評 本題考查一次函數的系數與圖象，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質，靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．